作業ネタではないのですが・・・

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以前のブログで放置プレイ状態になっていたらしい?三角形の問題。

個人的には結論が出たので良しとしていたのですが、忘れかけていた本日Mさんからメールが・・・(爆)

どうやらまだ悩んでおられる方がいらっしゃるようなので、ちょっと気分転換。

個人的な答えはコレ。

(他にもいろんな証明はもちろん可能よ!)

問題1.jpg

 

 

 

問題はコレ

 

ただ、以前出した問題は線分AB=ACという定義がなかった・・・

この定義が無かったことで超~難題と思われたのですが、単純に出題ミスである事が判明しました。(悩み続けた皆さんごめんちゃい!汗)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解1.jpg

 

 

まずは、証明をしやすくする為に線分AB上の点をD、線分AC上の点をEとします。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解2.jpg

 

 

 

 

 

 

ぶっちゃけココがポイントかも!?

線分CEと同じ長さの補助線を角ACBから線分AB上に、角BECから線分AB上に引き交わる点をFとします。

要するに△CEFは正三角形となります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解3.jpg

 

 

三角形ABCは斜辺AB=ACである事から頂角20°の二等辺三角形である事から

∠ABC=∠ACB=80°

正三角形の角は60°である事から、

∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°ー60°=20°

∠DCF=∠ECF-∠DCE=60°-20°=40°

∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=60°-40°=20°

次に三角形BCFで考えると∠CBFは80°、∠BCFが20°である事から、

∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=180°-80°-20°=80°(内角の和より)

と、言う事で三角形BCFは底角80°と等しいので線分BC=CFの二等辺三角形となります。

 

 

 

 

解4.jpg

 

 

 

 

次に三角形CDFで考えると、

∠DFE=180°-∠CFE-∠BFC=180°-60°-80°=40°となります。

よって∠CFD=∠DFE+∠CFE=40°+60°=100°

三角形の内角の和より、

∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=180°-100°-40°=40°

よって△CDFは底角40°、頂角100°の二等辺三角形である事が証明されるので線分DF=EFとなります。

 

 

 

 

 

 

 

 

解5.jpg

 

 

 

 

 

ここまで来ればもうお分かりですね!

三角形DEFは頂角40°の二等辺三角形なので、底角となる∠EDFと∠DEFは(180°-40°)÷2=70°となります。

よって、求める∠CDEは

∠EDF-∠CDF=70°-40°=30°

 

 

 

答えは30°でした。

 

 

 

 

 

さっ、作業しよっ。。。

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